वक्रों y = intlimits_{x^2}^{x^3} sqrt{5 - t^2 | vedclass

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Question

(C) $x$-अक्ष के साथ प्रतिच्छेदन बिंदु के लिए,हम $y = 0$ रखते हैं। समाकलन $\int_{x^2}^{x^3} \sqrt{5 - t^2} \, dt = 0$ का अर्थ है कि $x^2 = x^3$,इसलिए $

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$\cot^{-1} \frac{1}{2}$

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(C) $x$-अक्ष के साथ प्रतिच्छेदन बिंदु के लिए,हम $y = 0$ रखते हैं। समाकलन $\int_{x^2}^{x^3} \sqrt{5 - t^2} \, dt = 0$ का अर्थ है कि $x^2 = x^3$,इसलिए $x = 1$ (क्योंकि $x 
eq 0$ है)।अवकलन के लिए लाइबनीज नियम का उपयोग करते हुए,स्पर्शरेखा की ढाल $y' = \frac{d}{dx} \int_{x^2}^{x^3} \sqrt{5 - t^2} \, dt = \sqrt{5 - (x^3)^2} \cdot (3x^2) - \sqrt{5 - (x^2)^2} \cdot (2x)$ प्राप्त होती है।$x = 1$ पर,ढाल $m = y'(1) = \sqrt{5 - 1} \cdot 3(1)^2 - \sqrt{5 - 1} \cdot 2(1) = 2 \cdot 3 - 2 \cdot 2 = 6 - 4 = 2$ है।वक्र और $x$-अक्ष के बीच का कोण $	heta$,$	an 	heta = |m| = 2$ द्वारा दिया जाता है।अतः,$	heta = 	an^{-1} 2 = \cot^{-1} \frac{1}{2}$।

वक्रों $y = \int\limits_{x^2}^{x^3} \sqrt{5 - t^2} \, dt$ और $x$-अक्ष के बीच का प्रतिच्छेदन कोण (जहाँ $x \neq 0$) ज्ञात कीजिए:

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यदि $f(x) = \int_a^x {t^3 e^t \, dt}$ है,तो $\frac{d}{dx} f(x) = $

यदि $g(x) = \int_{\sin x}^{\sin(2x)} \sin^{-1}(t) \, dt$ है,तो

यदि $\int_{\sin x}^1 {{t^2}f(t)\;dt = 1 - \sin x} $,$x \in \left( {0,\frac{\pi }{2}} \right)$ है,तो $f\left( {\frac{1}{{\sqrt 3 }}} \right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int_{-\pi/2}^{\pi/2} \sin^4 x \cos^6 x \, dx = $

$\int \limits_{0}^{\pi}|\cos x|^{3} dx$ का मान है

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